Σε μπολ ανακατεύουμε με σύρμα το μισό αλεύρι, τη ζάχαρη, τη μαγιά και το γάλα. Σκεπάζουμε και αφήνουμε να ξεκουραστεί για 30΄.

Στο μίξερ, χτυπάμε με το σύρμα τα αυγά μέχρι να αφρατέψουν και προσθέτουμε το λιωμένο Φαστ με βούτυρο.

Προσθέτουμε το μίγμα του αλευριού στο μίγμα των αυγών, αλλάζουμε το εξάρτημα του σύρματος με αυτό του γάντζου και αρχίζουμε το ανακάτεμα σε υψηλή ταχύτητα. Σταδιακά προσθέτουμε το υπόλοιπο αλεύρι. Χτυπάμε το μίγμα για περίπου 15’ μέχρι να αποκτήσουμε μια μαλακή και ελαστική ζύμη. Ίσως χρειαστεί να συμπληρώσουμε λίγο αλεύρι, ώστε να μην κολλάει η ζύμη στα χέρια.

Σκεπάζουμε με μια πετσέτα τη ζύμη και την αφήνουμε να φουσκώσει καλά για περίπου 1μιση ώρα.

Ρίχνουμε τη ζύμη σε αλευρωμένο πάγκο και την κάνουμε μια μεγάλη μπάλα. Με ένα μεγάλο μαχαίρι την κόβουμε σταυρό, σε τέσσερα ίσα κομμάτια. Τα πλάθουμε σε μπάλες και κόβουμε ξανά με το μαχαίρι, την κάθε μπάλα σε 4 ίσα κομμάτια. Πλάθουμε το κάθε κομμάτι σε μια μπαλίτσα. Μην σας ανησυχεί αν η ζύμη κολλάει ελαφρώς! Για να τη δουλέψετε, βάλτε στα χέρια σας λίγο αλεύρι.

Βάζουμε αντικολλητικό χαρτί σε 2 λαμαρίνες φούρνου. Τοποθετούμε τις 8 μπάλες σε κάθε λαμαρίνα, εξασφαλίζοντας την μεταξύ τους απόσταση. Σκεπάζουμε με μια πετσέτα και αφήνουμε να φουσκώσουν ξανά για 30’.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 170 βαθμούς.

Χτυπάμε το αυγό μαζί με το νερό και πριν βάλουμε τα ψωμάκια στον φούρνο, τα αλείφουμε με το μίγμα χρησιμοποιώντας ένα πινελάκι. Αν θέλουμε, τα πασπαλίζουμε με λίγο σουσάμι.

Ψήνουμε κάθε λαμαρίνα στον φούρνο ξεχωριστά, για 25΄. Τρώγονται υπέροχα ζεστά και αφού κρυώσουν πολύ καλά, αποθηκεύονται για λίγες ημέρες σε αεροστεγές δοχείο.