Βράζουμε το κοτόπουλο με το κρεμμύδι και το νερό , προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, το ελαιόλαδο και βράζουμε το κοτόπουλο για 45’.
Κατόπιν αφαιρούμε το κοτόπουλο από τον ζωμό, τον περνάμε από σίτα.
Κρατάμε 500 ml. για την κρέμα αυγολέμονο και τον επαναφέρουμε στην κατσαρόλα. Μόλις ο ζωμός πάρει μια βράση προσθέτουμε το ρύζι, βράζουμε για 20’ και αποσύρουμε.
Ετοιμάζουμε την κρέμα αυγολέμονο.
Σε ένα κατσαρολάκι χτυπάμε ελαφρά τους κρόκους, προσθέτουμε το κόρν φλάουρ, το κρύο ζωμό που κρατήσαμε και ανακατεύουμε καλά με σύρμα.
Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και 2 φλυτζάνια ζεστό ζωμό από την κοτόσουπα.
Βράζουμε σε χαμηλή φωτιά ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να δέσει η σάλτσα.
Αποσύρουμε, προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και το ελαιόλαδο. Περιχύνουμε το αυγολέμονο στο στη σούπα και ανακατεύουμε καλά.
Τέλος ψήνουμε το κοτόπουλο στο γκριλ μέχρι να πάρει χρώμα και σερβίρουμε τη σούπα με κοτόπουλο.
