Χαράζουμε τις ντομάτες με ένα μαχαίρι σταυρωτά, στο κάτω μέρος τους, τις βάζουμε σε ένα μπολ και καλύπτουμε με καυτό νερό.
Κατόπιν τις ξεφλουδίζουμε και τις κόβουμε σε κυβάκια, τις βάζουμε σε ένα σουρωτήρι, τις αλατίζουμε και τις αφήνουμε για περίπου 30’ για να βγάλουν τα υγρά τους.
Σε μια κατσαρόλα βάζουμε 2 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο και σοτάρουμε την πιπεριά ψιλοκομμένη, προσθέτουμε τις ντομάτες, τις λιαστές ντομάτες ψιλοκομμένες, τη ζάχαρη και τη ρίγανη, προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Βράζουμε σε δυνατή φωτιά μέχρι να «στεγνώσει» το μείγμα, αποσύρουμε και αφήνουμε να κρυώσει.
Προσθέτουμε τις ελιές, τον βασιλικό ψιλοκομμένο και την τριμμένη γραβιέρα.
Στρώνουμε διαδοχικά 3 φύλλα μέσα σε ένα ταψί (34 εκ.), ραντίζοντας κάθε φύλλο με ελαιόλαδο.
Απλώνουμε το μείγμα πάνω στα φύλλα, προσθέτουμε θρυμματισμένο το ανθότυρο, κλείνουμε με τα υπόλοιπα φύλλα, λαδώνουμε κάθε φορά, και χαράζουμε ελαφρά με μαχαιράκι την επιφάνεια.
Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις (στο χαμηλότερο ράφι) στους 200°C, για περίπου 50’ και σερβίρουμε.
– Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε επίσης φέτα ή μανούρι
